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Was ist FEM? – Ein kurzer Leitfaden für Unentschlossene



Die Finite-Element-Methode (FEM) ist ein numerisches Berechnungsverfahren, mit dessen Hilfe örtliche Beanspruchungen (z.B. Spannungen und Verformungen) als Folge einer äußeren Belastung mit großer Genauigkeit ermittelt werden können. Und das von praktisch allen Strukturen und Konstruktionselementen. Damit wird die FEM das am meisten angewandte numerische Berechnungsverfahren im ingenieurtechnischen Bereich.

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Die Idee des Leonardo
Bereits Leonardo da Vinci hatte die Idee, zur Berechnung eines Torbogens diesen in einfache geometrische Grundkörper (heute nennen wir sie Finite Elemente) zu zerlegen. Deren Strukturverhalten lässt sich besser beschreiben, als das komplizierter Formen. Bei bekanntem Verhalten der Teilstrukturen erhält man über Kopplungs- und Randbedingungen die Lösung für das Gesamtsystem. Nach diesem Prinzip funktioniert auch die moderne Methode der finiten Elemente.

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Universelle Anwendbarkeit
Differentialgleichungen beschreiben das Verhalten von Strukturen unter bestimmten physikalischen Gesichtspunkten (bspw. Verformungsverhalten, Temperaturfeld, magnetisches Feld). Zur Lösung solcher in der Regel sehr komplexen Gleichungen werden Näherungsverfahren verwendet. Diese beruhen darauf, dass für die charakteristischen Größen dieser Differenzialgleichungen, wie Verformung, Temperatur oder magnetisches Potential, Ansatzfunktionen definiert werden, die umso niederer Ordnung sein können, je einfacher die abzubildende Struktur ist. Daraus leitet sich der Grundgedanke der FEM ab: komplexe Strukturen werden in Finite Elemente mit der jeweiligen Ansatzfunktion niederer Ordnung unterteilt.

Der Lösungsansatz des Gesamtsystems setzt sich dann also aus den Ansätzen der Teilsysteme zusammen. Somit ist man in der Lage, nahezu jedes ingenieurtechnisch relevante, physikalische Phänomen abzubilden. Und das macht die FEM zum universellsten Werkzeug der Kontinuumsmechanik.

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KnowHow des Ingenieurs
Trotz High-End-Rechentechnik und Last-Update-Software, das Ergebnis kann nur so gut sein, wie die Vorgaben des Ingenieurs. KnowHow und Verantwortung des Anwenders liegen nunmehr in der Modellfindung, in der Diskretisierung der Struktur, in der Beachtung des Aufwand-Nutzen-Verhältnisses (Rechenzeit vs. Genauigkeit) sowie in der Verifizierung und Interpretation der Ergebnisse.

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Und darauf haben wir uns spezialisiert.


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